Prépublication du DMI numéro 00-04 (23/01/2001)

Sommes approchées de sous-différentiels. Partie II : Spécialisations.
JULES, Florence - Groupe de Recherche de Mathématiques, Université des Antilles et de la Guyane, Pointe-à-Pitre, F-97159 cedex
LASSONDE, Marc - Groupe de Recherche de Mathématiques, Université des Antilles et de la Guyane, Pointe-à-Pitre, F-97159 cedex

Etant donnée une topologie $\tau$ sur $X^*$, nous avons établi, dans la première partie de cet article, une $\tau$-condition de qualification (sur une famille de fonctions semi-continues inférieurement) qui assure l'inclusion du sous-différentiel de la somme des fonctions dans une sorte de $\tau$-fermeture de la somme des sous-différentiels de chaque fonction, sur un espace approprié au sous-différentiel. Le présent article termine le programme en examinant de façon plus approfondie les cas des topologies fortes et faibles-$*$ sur $X^*$, ceci conduit en particulier à de nouveaux résultats dans ce domaine. En spécifiant les sous-différentiels on obtient des raffinements de diverses règles de somme approchées connues. Des retombées sur les règles de calcul de l'analyse convexe sont aussi explorées.