Prépublication du DMI numéro 00-03 (23/01/2001)

Sommes approchées de sous-différentiels. Partie I : Théorie.
JULES, Florence - Groupe de Recherche de Mathématiques, Université des Antilles et de la Guyane, Pointe-à-Pitre, F-97159 cedex
LASSONDE, Marc - Groupe de Recherche de Mathématiques, Université des Antilles et de la Guyane, Pointe-à-Pitre, F-97159 cedex

Nous introduisons une nouvelle condition de qualification pour qu'un élément du sous-différentiel d'une somme de fonctions semi-continue inférieurement en un certain point appartienne à la somme approchée des sous-différentiels des fonctions en des points proches de ce point. Nous montrons que cette condition appellée "condition de découplage" est, en fait, moins contraignante que celles existant sur le sujet. Enfin, une analyse théorique entre les règles de somme approchées, les conditions nécessaires d'optimalité et les propriétés de contrôle par la pente forte est réalisée pour tout sous-différentiel axiomatique d'une somme fonctions semi-continues inférieurement.