« Introduction à l'Epidémiologie Mathématique » (6 heures, Gauthier Sallet, LORIA, France)
Des travaux remontant au moins à la fin du XVIIIème siècle montrent un intérêt ancien dans la mise en œuvre d’outils mathématiques adéquats destinés à la compréhension de la propagation d’épidémies, voir la contreverse entre D. Bernoulli et d’Alembert. Cependant, malgré quelques travaux pionniers, de Kermack et Mc Kendricks par exemple, ce n’est que très récemment que l’apport d’outils mathématiques ou statistiques a vraiment été sérieusement pris en compte. Il est d’ailleurs remarquable que d’un point de vue temporel ceci s’est développé en même temps que l’essor de l’informatique et d’outils de calculs numériques ou formels performants, depuis la seconde moitié du XXème siècle.
Le but de ce cours est :
(1) de mettre en place une méthodologie destinée à construire des modèles mathématiques déterministes pour la propagation d’épidémies à l’intérieur de populations structurées – en espace, en âge, par genre ou statut social
(2) à montrer quels outils mathématiques peuvent être utiles à l’analyse mathématique – qualitative ou numérique – des problèmes mathématiques ainsi obtenus.
Quelques exemples typiques seront ensuite analysés.
Au niveau pré-requis il est souhaitable que les auditeurs maîtrisent
raisonnablement les outils de base de l’algèbre linéaire (matrices et leurs éléments propres) et ceux de l’analyse des systèmes dynamiques (stabilité).
Plan du cours :
Modèles non structurés :
Modèles pionniers : Bernoulli, Ross, Kermack et Mc Kendricks ;
Modèles avec transmissions horizontale, verticale ou indirecte : de SI à SEIRC,
Invasion et persistance : calcul du Ro, stabilité, états endémiques constants ou périodiques,
Modèles d’EDOs non autonomes, émergence de dynamiques périodiques,
Modèles structurés :
Structurations spatiales : systèmes multi-sites d’EDOs,
Structurations discrètes ou continues en âge chronologique ou en âge de l’infection,
Transmission inter-espèces,
Quelques exemples :
Modèle de la Tuberculose, Ebola
Un système avec vecteur : le modèle paludisme.
Un système avec vecteur et hôte réservoir : le modèle du West Nile Virus
Modèles intra-hôtes : HIV, Paludisme
TP avec Scilab et exemple d'identification de paramètres