Programme du L3 Mathématiques
Cinq unités d'enseignement imposées en LS5 et cinq unités d'enseignement imposées en LS6
Topologie
(1er semestre, A. Moudafi)
Programme:
-Topologie des espaces métriques.
-Espaces topologiques compacts.
-Espaces complets et théorème du point fixe.
-Espaces de Banach.
-Espaces de Hilbert et théorème de projection.
CM:24H00, TD: 30H00, TP: 00H00, Total présentiel: 54H00
Travail personnel : 120H00
Volume horaire total étudiant : 174H00
Calcul Intégral
(1er semestre, A. Edouard)
Programme:
- La mesure de Lebesgue.
-Théorèmes Fondamentaux : Lemme de Fatou, convergence monotone et convergence dominée sur R.
- intégrales dépendant d’un paramètre.
- Théorème de Fubini
Changement de variables
Produit de convolution.
Transformation de Fourier dans L^1, S et L^2.
Séries De Fourier.
Intégrales de surfaces
CM:24H00, TD: 36H00, TP: 00H00, Total présentiel: 60H00
Travail personnel : 120H00
Volume horaire total étudiant : 180H00
Algèbre I
(1er semestre, A. Edouard)
Programme:
-Groupes, sous-groupes distingués, groupes quotients, produit direct.
Groupes monogènes, symétriques, groupes alternés.
-Anneaux, idéaux d’un anneau, anneaux quotients.
- Corps, Corps de fractions.
-Module sur un anneaux
-Anneaux de polynômes.
II) Notions d'arithmétiques :
Divisibilité. Anneaux factoriels, principaux, euclidiens
CM:24H00, TD: 28H00, TP: 00H00, Total présentiel: 52H00
Travail personnel : 120H00
Volume horaire total étudiant : 172H00
Algèbre II
(1er semestre, A. Edouard)
Programme:
I)Module de type fini sur un anneau principal et applications:
-a) structure des groupes commutatifs finis.
-b) Théorème de Jordan. Matrices semblables et matrices équivalentes
II) Elément entier sur un anneau algébrique sur un corps.
Exemple dans le cas quadratique et application en arithmétique
CM:24H00, TD: 28H00, TP: 00H00, Total présentiel: 52H00
Travail personnel : 120H00
Volume horaire total étudiant : 172H00
UE complémentaire 48h TD
(1er semestre)
- OIM
- Anglais
- Méthodologie Mathématiques et Informatique
Calcul différentiel
(2ème semestre, A. Moudafi)
Programme:
-Applications différentiables.
-Inégalité des accroissements finis - Différentielles d'ordre supérieur
-Les théorèmes de l'inversion locale et des fonctions implicites.
-Théorèmes du rang constant et applications.
-Recherches d'extremas locaux et multiplicateurs de Lagrange.
Théorème de Cauchy-Lipshitz, existence et unicité locale, existence globale,
-Dépendance continue par rapport aux données initiales et autres paramètres
CM:24H00, TD: 30H00, TP: 00H00, Total présentiel: 54H00
Travail personnel : 120H00
Volume horaire total étudiant : 174H00
Mesure-Probabilités
(2ème semestre, A. Edouard)
Programme:
Mesure, densités, Espaces L^p
Intégration sur un produit
Application au calcul des probabilités
CM:24H00, TD: 30H00, TP: 00H00, Total présentiel: 54H00
Travail personnel : 120H00
Analyse Numérique
(2ème semestre, P.-E. Maingé)
Programme:
Résolution de F(x)=0
Intégration Numérique
Probléme d’interpolation (Lagrange, Hermite)
Systèmes mal conditionnés, surdéterminés, méthode des moindres carrés
Méthode de résolution de systémes linéaires ( LU, Cholesky, Relaxation, Gradient conjugués).
Méthode de calcul des valeurs propres (Puissances itérés, Jacobi)
Résolution d’équations différentielles ordinaires (méthodes à 1pas, méthodes multipas)
CM:12H00, TD: 24H00, TP: 16H00, Total présentiel: 52H00
Travail personnel : 100H00
Volume horaire total étudiant : 152H00
Géométrie
(2ème semestre, A. Aïnouche)
Programme:
Espaces affines
Espaces affines euclidiens
Transformations : cadres affines et euclidiens
Convexité
Géométrie du triangle, du cercle.
Inversions.
Géométrie projective.
CM: 24H00, TD: 28H00, TP: 00H00, Total présentiel: 52H00
Travail personnel : 100H00 Volume horaire total étudiant : 152H00
Analyse Complexe
(2ème semestre, P.-E. Maingé)
Programme:
-I) Fonctions holomorphes
- II) Théorie de Cauchy
- III) Zéros, singularités et résidus
CM:26H00, TD: 26H00, TP: 00H00, Total présentiel: 52H00
Travail personnel : 100H00 Volume horaire total étudiant : 152H00